כלים של משתמש

כלים של אתר


כללי_הכתיבה_המתמטית_במערכת

יצירת PDF מדף זה לא יכיל את הסימנים המתמטים המיוחדים, עקב מגבלות התוכנה.

תחביר מתמטי במערכת המתנט

פעולות חשבון

  • המערכת מכירה את הסימנים המקובלים:
    • +” לחיבור (שני גורמים).
    • -” לחיסור (שני גורמים).
    • -” לנגדי (שלילי) (גורם יחיד).
    • *” לכפל (שני גורמים).
    • /” לחילוק (שני גורמים).
    • ^” לחזקה (שני גורמים).
  • כפל משתמע
    • כאשר שני ביטויים מתמטים צמודים זה לזה ללא פעולה ביניהם, המערכת תניח שמדובר בכפל ותוסיף את הסימן לפעולת הכפל (שכנראה חסר).
    • דוגמאות:
      • 2pi  יהפוך אוטומטית ל- 2*pi .
      • 7y   יהפוך אוטומטית ל- 7*y .

פונקציות

  • רשימת הפונקציות הידועות למערכת:
    1. פונקציות טריגנומטריות:
      • <jsm> \sin(x) </jsm>
      • <jsm> \cos(x) </jsm>
      • <jsm> \tan(x) = \mathop{\rm tg}(x) </jsm>
      • יש להשתמש ברדיאנים בארגומנט של פונקציות אלו.
    2. פונקציות טריגנומטריות הפוכות:
      • <jsm> \arcsin(x) = \mathop{\rm asin}(x) </jsm>
      • <jsm> \arccos(x) = \mathop{\rm acos}(x) </jsm>
      • <jsm> \arctan(x) = \mathop{\rm atan}(x) = \mathop{\rm atg}(x) = \mathop{\rm arctg}(x) </jsm>
      • פונקציות אלו מחזירות ערך ברדיאנים.
    3. פונקציית הלוגריתם והפונקציה האקספוננצאלית:
      • <jsm> \log(x) = \ln(x) </jsm> (שניהם מתיחסות ללוגריתם הטבעי, בבסיס <jsm> e </jsm>)
      • <jsm> \exp(x) </jsm>
    4. פונקציות אחרות:
      • שורש ריבועי:
        • <jsm> \mathop{\rm sqrt}(x) = \sqrt{x} </jsm>
          • לשורש מסדר אחר, למשל מסדר 3, יש להשתמש בשבר כחזקה:
            • <jsm>\sqrt[3]{x} </jsm> נרשם בצורה (x^(1/3
      • ערך מוחלט:
        • <jsm> \mathop{\rm abs}(x) </jsm>
      • עצרת:
        • <jsm> \mathop{\rm factorial}(n) = \mathop{\rm fact}(n) </jsm>
        • הסימון <jsm> n! </jsm> אינו מתקבל במערכת.
    • בשאלות מסויימות מופיעה הנחיה מפורשת המאפשרת שימוש בפונקציות נוספות, לפי הצורך.
  • שימו לב כי הארגומט של פונקציה תמיד מופיע בתוך סוגריים. למשל:
    • sin(pi/12)
    • exp(7/12)
  • פונקציות שלא נתמכות במערכת:
    • הערך שלם, <jsm> [x] </jsm> אינו נתמך.

קבועים מתמטיים

  • המערכת מכירה את:
    • pi  עבור <jsm> \pi </jsm>.
    • e  עבור <jsm> e </jsm>, אך ראה exp ולא e.

סימנים המותרים בתיבות הקלט

  • באופן כללי, הסימנים שמותרים בתיבות הקלט הם:
    1. אותיות באנגלית:
      • למשתנים שמופיעים בשאלה וסבירים בתשובה.
      • לרישום פונקציות. ראה פונקציות
      • לקבועים “e” ו- “pi”.
      • יש הבדל בין אותיות גדולות וקטנות. יש בעיקר שימוש באותיות קטנות.
    2. הספרות “0” עד “9” והנקודה העשרונית “.
      1. להזנת מספרים שלמים או שברים עשרוניים.
    3. פעולות החשבון הרגילות:
      • +” לחיבור (שני גורמים).
      • -” לחיסור (שני גורמים).
      • -” לנגדי (שלילי) (גורם יחיד).
      • *” לכפל (שני גורמים).
      • /” לחילוק (שני גורמים).
      • ^” לחזקה (שני גורמים).
    4. סוגריים (עגולות) “(” ו- “)”:
      • לצורך תחבירי (לקביעת סדר הפעולה).
      • מסביב לארגומנט של פונקציה.
      • לצורך איסוף אברים של ווקטור (או רשימה) כאשר זה מותר.
    5. פסיק “,”:
      • בשימוש כדי להפריד אברים בווקטורים (רשימות) כאשר זה מותר.
      • לא תמיד מותר להכניס ווקטור בתשובה, ואז תתקבל הודעת שגיאה.
    6. רווחים באופן כללי מותרים, אך מסולקים בתהליך ההכנה לבדיקה.

סימונים מיוחדים

  • באופן כללי, יש לעקוב אחרי ההנחיות בכל שאלה ושאלה לגבי סימונים מיוחדים.
  • לרוב:
    • 101  הוא הסימון ל- <jsm> \infty </jsm>.
    • -101  הוא הסימון ל- <jsm> -\infty </jsm>.
    • 102  הוא הסימון ל“אין תשובה”.

דוגמאות נוספות

הביטוי במתמטי אופן ההזנה למערכת
<jsm> \sqrt{1+x^2} </jsm> sqrt(1+x^2)
<jsm> \frac{\sin(x)}{|x|} </jsm> sin(x)/abs(x)
<jsm> \ln \left( 1 + \cos \left( \frac{x}{2} \right) \right) </jsm> ln(1+cos(x/2))
<jsm> \arcsin( x + e^x ) </jsm> arcsin(x+exp(x))
<jsm> \sin\left(\frac{\pi}{2} - \arctan(x) \right) </jsm> sin(pi/2-arctan(x))

כללי הכתיבה המתמטית במערכת

תחביר נכון הוא חובה

  • מתמטיקה ומחשבים פועלים לפי כללים נוקשים של תחביר. המחשב מפענח את התשובות שנשלחות אליו לפי כללי התחביר, ואינו מסוגל להבין את כוונת המשורר כאשר התחביר שגוי.
  • אי לכך, חובה להזין את התשובות בהתאם לכללי התחביר של המערכת.
  • שיעור ההכנה הראשון בקורס מלמד ומתרגל את התחביר, אך אינו מיועד להיות מקיף לגמרי.
  • דף זה מכיל חומר מקיף על התחביר במתנט.

תשובות מדויקות

  • המערכת מצפה לתשובות מדויקות.
    • אין להזין תשובות עשרוניות, למעט במקרים שמבקשים קירוב כזה באופן מפורש.
      • למשל רשמו:
        • pi עבור <jsm> \pi </jsm> ולא 3.14159
        • 2pi עבור <jsm> 2\pi </jsm> ולא 6.28318
        • 2/pi עבור <jsm> \frac{\pi}{2} </jsm> ולא 1.57080
    • יש להימנע מהשימוש בביטוי e^k. יש לרשום (exp(k.
    • השתמשו בפונקציות המוכרות למערכת.

סוגריים

כללי

  • השתמשו תמיד במספיק סוגריים.
  • עדיף לשים סוגריים מיותרים ולא להסתכן בתשובה שגויה הנובעת מסוגריים חסרים.

עדיפות בין פעולות חשבון שונות:

  1. מערכת המתנט אינה נותנת עדיפות לחילוק על כפל, אלא נותנת לשתי הפעולות אלו עדיפות זהה.
  2. המערכת נותנת עדיפות לפעולת החזקה יחסית לחילוק וכפל (ולכן 2x^2   מתנהג כרגיל והחזקה פועלת רק על x),
    • וכן עדיפות לכפל וחילוק יחסית לחיבור וחיסור, כנהוג.
  3. הטיפול בסדרת פעולות בעלות עדיפות זהה:
    • כאשר המערכת מפענחת ביטוי שבו סדרה של פעולות חיבור וחיסור, המערכת תמיד מבצעת את הפעולות משמאל לימין, כנהוג.
  4. כאשר המערכת מפענחת ביטוי שבו סדרה של פעולות כפל וחילוק (ולא כולן כפל), אין כלל יחיד לאופן הפיענוח.
    • לפעמים המערכת תבצע את הפעולות משמאל לימין (השיטה הישנה), ולפעמים מימין לשמאל (השיטה החדשה).
    • שימו לב להבדל:
      • (3/4)/5
        • שווה ל- <jsm> \frac{3}{20} </jsm>.
      • 3/(4/5)
        • שווה ל- <jsm> \frac{15}{4} </jsm>.
    • אקסיומת הקיבוץ (אסוציאטיביות) אינה תקפה לפעולת החילוק.
    • לכן, חובה לשים סוגרים, על מנת שהמערכת תבצע את הפעולות בסדר שרצוי לך.
  5. דוגמא 1:
    • הביטוי “1/2x”:
      • לרוב, מי שרושם ביטוי דוגמת “1/2x” מתכוון ל- <jsm> \frac{1}{2x} </jsm> שצריך להזין בצורה 1/(2x).
      • הביטוי “1/2x” שווה במערכת:
        • לפעמים ל- <jsm> \frac{1}{2} x = \frac{x}{2} </jsm> (כאשר הפעולות בוצעו משמאל לימין כלומר (1/2)*x )
        • ולפעמים ל- <jsm> \frac{1}{2x} </jsm> (כאשר הפעולות בוצעו מימין לשמאל).
  6. דוגמא 2:
    • לביטוי <jsm> \sqrt[3]{x} </jsm>:
      • חובה להקליד x^(1/3)
      • הקלדת x^1/3  תפוענח כ- (x^1)/3, כלומר תזוהה עם הביטוי <jsm> \frac{x}{3} </jsm>, בגלל הקדימות של פעולת החזקה לפעולת החילוק.
  7. דוגמא 3:
    • הביטוי “e^x*y”:
      • לפעולת החזקה יש קדימות לכפל.
      • e^x*y” שווה ל- <jsm> (e \wedge x)*y </jsm>.
      • אם רוצים את <jsm> e^{x*y} </jsm> חובה להקליד exp(x*y).
        • ראה exp ולא e על מנת לבין למה לא לרשום e^(x*y).
  8. דוגמא 4:
    • קלט: 3+4*5^6-7
      • תרגום: (3+(4*(5^6)))-7
      • כלומר, הביטוי שווה ל: <jsm> (3+(4 \cdot 5^6))-7 </jsm>
  9. דוגמא 5:
    • קלט: 3^4/5
      • תרגום: (3^4)/5
      • כלומר, הביטוי שווה ל: <jsm> \frac{3^4}{5} </jsm>
  10. סיכום:
    • השימוש בסוגריים מיותרים אינו מזיק.
    • חסכון בסוגריים נחוצים משנה את משמעות הביטוי.

סוגריים לרישום וקטורים או רשימות

  • בשאלות מסוימות נדרש להזין ווקטור או רשימה בתיבת הקלט.
    • האפשרות לעשות כן מוגבלת לשאלות בהן יש צורך בכך.
  • כדי לרשום ווקטור (או רשימה) יש להפריד בין האברים על ידי פסיק “,
  • ולאסוף את כל אברי הווקטור (או הרשימה) בתוך סוגריים עגולים.
  • דוגמאות:
    • (3,4,5)
    • (3,sin(pi/6),5^(-1/3))

סוגריים מאוזנות

  • חייבים שמספר הסוגריים הפותחים יהיה שווה למספר הסוגריים הסוגרים (ובסדר תקין - אין לסגור לפני פתיחה).
  • התוכנה מנסה לעזור באיזון הסוגריים:
    • כאשר מקלידים סוגריים - המערכת תסמן באדום את הסוגר הפותח.
    • כאשר יש בביטוי יותר סוגריים סוגרים מסוגריים פותחים - כל התשובה תהבהב באדום לרגע (אך הסימן המוקלד ייתווסף לביטוי).
  • תשובה שנשלחת למערכת כאשר מצב הסוגריים אינו תקין תגרום להופעת הודעת שגיאה.

exp ולא e

  • יש להשתמש בפונקציה (exp(x עבור הפונקציה $e^x$ .
  • הקבוע e מוגדר במערכת, על ידי <jsm> e=\exp(1) </jsm> וזהו בעצם רק קירוב נומרי לערך האמיתי.
    • למשל, הביטוי e^30 מתורגם במערכת לערך <jsm> (\exp(1))^{30} </jsm>. ההפרש במערכת בין e^30 לבין (exp(30 הוא בערך 0.035, טעות שתפסול את התשובה.
    • השימוש בקבוע e במתנט ייתקבל רק כאשר אין לוקחים חזקה גדולה מדי ואין משתנה בחזקה.
    • המושג “גדול מדי” אינו מוגדר היטב ומשתנה משאלה לשאלה.
    • לכן, אנו ממליצים להשתמש תמיד ב- exp ולא ב- e.
  • לגודמא, עבור <jsm> \frac{1}{e^{3x}} </jsm> כדאי להזין (exp(-3x
    • ולא 1/(e^(3x)) ,
    • ולא (1/e)^(3x) ,
    • ולא (1/(e^3))^x ,
    • וכמובן שלא (0.049787)^x .
  • במקרה של <jsm> \frac{1}{e^{3}} </jsm> מומלץ להזין (exp(-3.
    • (אם כי במקרה זה יש סיכוי שתשובות בצורות אחרות יתקבלו גם כן.)

זויות: רדיאנים ומעלות

  • בקורסים במתמטיקה ברמה של האוניברסיטה, נוהגים לעבוד ברדיאנים ולא בזויות.
  • כידוע, במעגל יש <jsm> 2 \pi </jsm> רדיאנים (שהם <jsm> 360 </jsm> מעלות).
  • זוית של <jsm> x^{o} </jsm> (מעלות) שווה ל- <jsm> \frac{x}{360} \cdot 2\pi = \frac{x}{180} \cdot \pi </jsm> רדיאנים.
  • לשימושכם מצורפת טבלה של הזויות הכי שימושיות (אלו שקשורות למשולשים הנפוצים: משולש בעל זוית ישרה ושווה צלעות, ומשולש <jsm> 30^{o}-60^{o}-90^{o} </jsm>).
זוית במעלות זוית בדיאנים אופן הכתיבה במערכת
<jsm> 0^{o} </jsm> <jsm> 0 \cdot \pi </jsm> 0
<jsm> 30^{o} </jsm> <jsm> \frac{ \pi}{6} </jsm> pi/6
<jsm> 45^{o} </jsm> <jsm> \frac{ \pi}{4} </jsm> pi/4
<jsm> 60^{o} </jsm> <jsm> \frac{ \pi}{3} </jsm> pi/3
<jsm> 90^{o} </jsm> <jsm> \frac{ \pi}{2} </jsm> pi/2
<jsm> 120^{o} </jsm> <jsm> \frac{2\pi}{3} </jsm> 2*pi/3
<jsm> 135^{o} </jsm> <jsm> \frac{3\pi}{4} </jsm> 3*pi/4
<jsm> 150^{o} </jsm> <jsm> \frac{5\pi}{6} </jsm> 5*pi/6
<jsm> 180^{o} </jsm> <jsm> \pi </jsm> pi
<jsm> 210^{o} </jsm> <jsm> \frac{7\pi}{6} </jsm> 7*pi/6
<jsm> 225^{o} </jsm> <jsm> \frac{5\pi}{4} </jsm> 5*pi/4
<jsm> 240^{o} </jsm> <jsm> \frac{4\pi}{3} </jsm> 4*pi/3
<jsm> 270^{o} </jsm> <jsm> \frac{3\pi}{2} </jsm> 3*pi/2
<jsm> 300^{o} </jsm> <jsm> \frac{5\pi}{3} </jsm> 5*pi/3
<jsm> 315^{o} </jsm> <jsm> \frac{7\pi}{4} </jsm> 7*pi/4
<jsm> 330^{o} </jsm> <jsm> \frac{11\pi}{6} </jsm> 11*pi/6
<jsm> 360^{o} </jsm> <jsm> 2\pi </jsm> 2*pi

טעויות תחביר נפוצות

  1. חסכון בסוגריים הכרחיות.
    • למשל, כדי לרשום את התשובה <jsm> \frac{1}{2x} </jsm>
      • צריך להזין בצורה 1/(2x) .
      • טעות נפוצה: רישום בצורה 1/2x.
  2. יש להשתמש ברדיאנים בארגומנט של פונקציות טריגונומטריות.
  3. השימוש במשתנים שונים מאלו שבשאלה:
    • X גדול במקום x קטן.
    • החלפת משתנה במשתנה אחר, למשל y במקום ב- x.
  4. השימוש ב- e במקום שצריך exp.
    • השימוש בקבוע <jsm> e = \exp(1) </jsm> מותר רק במקרים מסוימים.
    • ראה exp ולא e.

יצירת PDF מדף זה לא יכיל את הסימנים המתמטים המיוחדים, עקב מגבלות התוכנה.

כללי_הכתיבה_המתמטית_במערכת.txt · מועד השינוי האחרון: 2012/11/16 15:16 על ידי techdesk